Bài toán của giáo sư Văn Như Cương từng được cuộc thi Olympic Toán quốc tế sử dụng trong đề thi chính thức và khiến bao người "xanh mặt" vì độ khó cao.
Mỗi năm, Việt Nam vẫn cử những tài năng trẻ quốc gia tham dự các cuộc thi nổi tiếng ở quốc tế để mang về vinh quang cho cá nhân và đất nước. Một trong những cuộc thi quốc tế mà Việt Nam có nhiều năm tham gia chính là IMO (Olympic Toán quốc tế) dành cho học sinh trung học phổ thông đến từ các quốc gia trên khắp hành tinh.
Năm 1974, Việt Nam cử học sinh tham gia cuộc thi này và đạt thành tích hàng đầu của thế giới từ đó đến nay. Ngoài ra, một số đề bài của các thầy giáo tại Việt Nam cũng được BTC cuộc thi cân nhắc sử dụng như đề toán của PGS Phan Đức Chính được dùng vào năm 1977, PGS Văn Như Cương được dùng vào năm 1982 và TS Nguyễn Minh Đức được dùng vào năm 1987.
Trong đó, đề bài toán của PGS Văn Như Cương từng khiến các quốc gia khác phải nhíu mày vì mức độ khó không phải dạng vừa. Thậm chí, trong cuộc thi được tổ chức vào năm 1982, đề bài toán của PGS Văn Như Cương từng suýt bị loại vì nhiều người cho rằng không dễ để các thí sinh có thể thử thách với dạng toán này.
Tuy nhiên, viện sĩ người Hungary là R. Alfred - chủ tịch kỳ thi Olympic Toán quốc tế năm 1982 đã quyết định giữ lại đề bài toán của PGS Văn Như Cương. Thậm chí, viện sĩ người Hungary còn khen đề thi rất hay và mang nhiều ý tưởng độc đáo. Mặc dù vậy, sau đó hội đồng thi phải hội ý để chỉnh sửa điều kiện của đề bài toán sao cho phù hợp với học sinh trung học.
Được biết, đề bài toán gốc mà PGS Văn Như Cương đưa ra có nội dung như sau:
"Ngày xưa ở xứ Nghệ có một ngôi làng hình vuông, mỗi cạnh là 100 km. Có một con sông chạy ngang quanh làng.
Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km. Hãy chứng minh rằng có 2 điểm trên sông có khoảng cách đường chim bay không quá 1 km nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không ít hơn 198 km (giả sử con sông có bề rộng không đáng kể)".
Sau đó, đề thi toán quốc tế năm đó được sửa thành:
"Cho S là hình vuông với mỗi cạnh là 100 và L là đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2... An-1An với A0 khác An. Giả sử mỗi điểm P trên biên của S đều có một điểm thuộc L cách P không quá 1/2. Hãy chứng minh tồn tại 2 điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt quá 1 và độ dài phần gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198".
Theo đó, điều kiện "bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km" được đổi thành "bất cứ điểm nào nằm trên chi vi làng cũng cách con sông không quá 0,5 km".
Với bài toán này, lần đầu tiên trong lịch sử cuộc thi Olympic Toán quốc tế thời điểm bấy giờ áp dụng kiến thức topo. Cũng trong kỳ thi năm đó, chỉ có khoảng 20 thí sinh toàn thế giới giải được bài toán của PGS Văn Như Cương. Trong đó, thí sinh Lê Tự Quốc Thắng của Việt Nam đã đạt HCV với số điểm tuyệt đối 42/42 điểm, góp phần đưa Việt Nam xếp hạng 5 trong số 30 quốc gia tham dự.
